Вариант 2

1. Один из смежных углов равен 82°. Найдите второй смежный угол.

Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим один угол как $$a$$, а второй как $$b$$. Тогда:

$$a + b = 180°$$

Пусть $$a = 82°$$, тогда:

$$82° + b = 180°$$

$$b = 180° - 82°$$

$$b = 98°$$

Ответ: Второй смежный угол равен 98°.

2. Начертите две пересекающиеся прямые. Один из четырех получившихся углов равен 43°. Найдите остальные углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

Пусть один угол равен 43°. Тогда вертикальный ему угол также равен 43°.

Смежный угол с углом 43° равен: $$180° - 43° = 137°$$

Вертикальный угол к углу 137° также равен 137°.

Ответ: Два угла по 43°, два угла по 137°.

3. Один из смежных углов в 2,5 раза больше другого. Найдите эти углы.

Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$2.5x$$. Сумма смежных углов равна 180°.

$$x + 2.5x = 180°$$

$$3.5x = 180°$$

$$x = rac{180°}{3.5} = rac{180°}{rac{7}{2}} = rac{180° cdot 2}{7} = rac{360°}{7} approx 51.43°$$

Тогда больший угол равен: $$2.5 cdot rac{360°}{7} = rac{5}{2} cdot rac{360°}{7} = rac{5 cdot 180°}{7} = rac{900°}{7} approx 128.57°$$

Проверим: $$51.43° + 128.57° = 180°$$

Ответ: Один угол примерно равен 51.43°, другой угол примерно равен 128.57°.