Один из углов равнобедренного треугольника равен 34°. Какие значения могут принимать величины двух других углов? Запишите решение и ответ.

Рассмотрим задачу о равнобедренном треугольнике, где один из углов равен 34°. Нам нужно определить возможные значения двух других углов. *Решение:* В равнобедренном треугольнике два угла равны. Возможны два случая: *Случай 1: Угол при вершине равен 34°.* В этом случае два угла при основании равны между собой. Обозначим каждый из этих углов как ( x ). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[34 + x + x = 180\] \[2x = 180 - 34\] \[2x = 146\] \[x = \frac{146}{2}\] \[x = 73°\] Таким образом, в этом случае два других угла равны 73°. *Случай 2: Один из углов при основании равен 34°.* В этом случае второй угол при основании также равен 34°, так как треугольник равнобедренный. Обозначим угол при вершине как ( y ). Тогда: \[34 + 34 + y = 180\] \[68 + y = 180\] \[y = 180 - 68\] \[y = 112°\] Таким образом, в этом случае два других угла равны 34° и 112°. *Ответ:* Возможны два варианта для двух других углов: 1. 73° и 73° 2. 34° и 112° *Развёрнутый ответ для школьника:* Представь себе равнобедренный треугольник. Это такой треугольник, у которого две стороны одинаковые по длине, и углы, лежащие напротив этих сторон, тоже одинаковые. Один из углов в этом треугольнике нам известен – это 34°. Теперь нам нужно подумать, где может находиться этот угол в 34°. Он может быть либо углом при вершине (то есть углом, который находится между двумя равными сторонами), либо углом при основании (то есть углом, который находится у основания треугольника). Если 34° – это угол при вершине, то два других угла – это углы при основании, и они оба должны быть равными. Чтобы найти их, мы из 180° (сумма всех углов в треугольнике) вычитаем 34°, а затем делим полученное число на 2, чтобы узнать, чему равен каждый из оставшихся углов. Получается, что каждый угол при основании равен 73°. Если же 34° – это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен 34°, потому что в равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковые. Чтобы найти угол при вершине, мы из 180° вычитаем сумму двух углов при основании (то есть 34° + 34° = 68°). Получается, что угол при вершине равен 112°. Так что у нас есть два возможных варианта для двух других углов: либо 73° и 73°, либо 34° и 112°.