Один из углов ромба равен 138°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Обозначим ромб ABCD, где угол A = 138°. Высота опущена из вершины B на сторону AD, обозначим ее BH. Большая диагональ ромба — AC.

Угол между высотой BH и большей диагональю AC нужно найти.

1. Угол D ромба равен углу A, то есть 138°. Угол B равен углу D, то есть 180° - 138° = 42°.

2. Угол BAC равен половине угла A, так как диагональ AC является биссектрисой угла A. Угол BAC = 138° / 2 = 69°.

3. Угол ABH равен 90° - углу A (так как BH - высота). Угол ABH = 90° - 138° = -48°. Так как угол A больше 90, то высота BH проходит вне ромба. Угол смежный с углом A, равен 180 - 138 = 42. Тогда угол ABH равен 90 - 42 = 48°

4. Угол между высотой BH и диагональю AC равен разности углов BAC и BAH. Угол между высотой BH и диагональю AC равен |69° - 48°| = 21°.

Ответ: 21.