Один из углов ромба равен 140°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решение:

Один угол ромба равен \( 140° \). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180° \).

Смежный угол ромба равен \( 180° - 140° = 40° \).

Диагонали ромба делят углы пополам.

Большая диагональ делит тупой угол \( 140° \) пополам: \( 140° / 2 = 70° \).

Меньшая диагональ делит острый угол \( 40° \) пополам: \( 40° / 2 = 20° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной ромба и большей диагональю. В этом треугольнике один угол равен \( 90° \).

Другой острый угол равен половине острого угла ромба, то есть \( 40° / 2 = 20° \).

Угол между высотой и большей диагональю равен \( 180° - 90° - 20° = 70° \).

Проверим написанное на фото:

\( 180 - 140 = 40 \).

\( 40 / 2 = 20 \).

\( 90 - 20 = 70 \).

Итоговая проверка:

Углы ромба: 140° и 40°.

Половины углов: 70° и 20°.

Высота из вершины тупого угла (140°). Угол, образованный меньшей диагональю и стороной, равен \( 40° / 2 = 20° \).

Прямоугольный треугольник: угол 90°, угол 20°. Угол между высотой и большей диагональю = \( 90° - 20° = 70° \).

Ответ: 70°