4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен $$60°$$.

Пусть один внешний угол равен $$2x$$, а другой $$x$$. Внутренний угол, не смежный с ними, равен $$60°$$. Обозначим углы треугольника как $$\alpha, \beta, \gamma$$, где $$\gamma = 60°$$. Внешний угол равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Пусть внешний угол $$2x$$ смежный с углом $$\alpha$$, а внешний угол $$x$$ смежный с углом $$\beta$$. Тогда: $$2x = \beta + \gamma$$ $$x = \alpha + \gamma$$ Так как $$\gamma = 60°$$: $$2x = \beta + 60°$$ (1) $$x = \alpha + 60°$$ (2) Сумма углов треугольника равна $$180°$$: $$\alpha + \beta + \gamma = 180°$$ $$\alpha + \beta + 60° = 180°$$ $$\alpha + \beta = 120°$$ Из уравнения (2) выразим $$\alpha = x - 60°$$. Подставим в $$\alpha + \beta = 120°$$: $$(x - 60°) + \beta = 120°$$ $$\beta = 180° - x$$ Подставим $$\beta$$ в уравнение (1): $$2x = (180° - x) + 60°$$ $$2x = 240° - x$$ $$3x = 240°$$ $$x = 80°$$ Тогда, один внешний угол равен $$2x = 2 \cdot 80° = 160°$$, а другой равен $$x = 80°$$. Разность между этими внешними углами равна: $$160° - 80° = 80°$$ Ответ: Разность между внешними углами равна $$80°$$.