10. Один карандаш стоит 40 к., а одна тетрадь – 2 р. 10 к. Ученик купил несколько карандашей и тетрадей, заплатив за всю покупку 7 р. 90 к. Сколько всего тетрадей купил ученик?

Смотри, как это работает: нужно определить, сколько тетрадей купил ученик, зная цену карандаша, тетради и общую стоимость покупки.

Переведём всё в копейки:

• Цена карандаша: 40 копеек.
• Цена тетради: 2 рубля 10 копеек = 210 копеек.
• Общая стоимость: 7 рублей 90 копеек = 790 копеек.

Пусть \( x \) — количество карандашей, а \( y \) — количество тетрадей. Тогда можем записать уравнение:

\[ 40x + 210y = 790 \]

Разделим обе части уравнения на 10, чтобы упростить его:

\[ 4x + 21y = 79 \]

Теперь нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Поскольку количество тетрадей не может быть отрицательным, начнём перебирать значения \( y \) с 0 и посмотрим, при каком значении \( y \) значение \( x \) будет целым:

• Если \( y = 0 \), то \( 4x = 79 \), и \( x = \frac{79}{4} = 19.75 \) (не целое).
• Если \( y = 1 \), то \( 4x + 21 = 79 \), \( 4x = 58 \), и \( x = \frac{58}{4} = 14.5 \) (не целое).
• Если \( y = 2 \), то \( 4x + 42 = 79 \), \( 4x = 37 \), и \( x = \frac{37}{4} = 9.25 \) (не целое).
• Если \( y = 3 \), то \( 4x + 63 = 79 \), \( 4x = 16 \), и \( x = \frac{16}{4} = 4 \) (целое).

Итак, при \( y = 3 \) \( x = 4 \). Проверим:

\[ 4 \cdot 4 + 21 \cdot 3 = 16 + 63 = 79 \]

Значит, ученик купил 3 тетради и 4 карандаша.

Ответ: 3 тетради