10. Один карандаш стоит 40 к., а одна тетрадь — 2 р. 10 к. Ученик купил несколько карандашей и тетрадей, заплатив за всю по-купку 7 р. 90 к. Сколько всего тетрадей купил ученик?

Ответ: Ученик купил 3 тетради.

Переведем все величины в копейки:

• Цена карандаша: 40 копеек
• Цена тетради: 2 руб. 10 коп. = 210 копеек
• Общая стоимость покупки: 7 руб. 90 коп. = 790 копеек

Пусть x - количество карандашей, y - количество тетрадей.

Составим уравнение:

40x + 210y = 790

Выразим x через y:

40x = 790 - 210y

x = (790 - 210y) / 40

x = (79 - 21y) / 4

Так как x и y должны быть целыми положительными числами, нужно найти такое y, при котором (79 - 21y) делится на 4 нацело.

Перебираем значения y:

• Если y = 1: x = (79 - 21) / 4 = 58 / 4 = 14.5 (не подходит, так как x не целое)
• Если y = 2: x = (79 - 42) / 4 = 37 / 4 = 9.25 (не подходит, так как x не целое)
• Если y = 3: x = (79 - 63) / 4 = 16 / 4 = 4 (подходит, так как x целое)
• Если y = 4: x = (79 - 84) / 4 = -5 / 4 = -1.25 (не подходит, так как x отрицательное)

Итак, y = 3, x = 4.

Проверим:

40 * 4 + 210 * 3 = 160 + 630 = 790 копеек

Ответ: Ученик купил 3 тетради.