Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 24 ч, другой убирает это же поле за 40 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно узнать, за сколько времени два комбайна, работая вместе, уберут поле пшеницы. Для этого мы сначала определим, какую часть поля каждый комбайн убирает за один час. 1. Определим производительность каждого комбайна: * Первый комбайн убирает поле за 24 часа. Значит, за 1 час он убирает $$\frac{1}{24}$$ часть поля. * Второй комбайн убирает поле за 40 часов. Значит, за 1 час он убирает $$\frac{1}{40}$$ часть поля. 2. Сложим производительности комбайнов: Чтобы найти, какую часть поля оба комбайна убирают вместе за 1 час, сложим их производительности: $$\frac{1}{24} + \frac{1}{40}$$ Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 24 и 40 – это 120. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{24} = \frac{1 \times 5}{24 \times 5} = \frac{5}{120}$$ $$\frac{1}{40} = \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{3}{120}$$ Теперь сложим: $$\frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5 + 3}{120} = \frac{8}{120}$$ Значит, вместе за 1 час оба комбайна убирают $$\frac{8}{120}$$ часть поля. Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 8: $$\frac{8}{120} = \frac{8 \div 8}{120 \div 8} = \frac{1}{15}$$ 3. Найдем время уборки поля обоими комбайнами: Если оба комбайна вместе убирают $$\frac{1}{15}$$ часть поля за 1 час, то все поле они уберут за 15 часов. Это потому, что нам нужно найти обратное значение их совместной производительности: $$\frac{1}{\frac{1}{15}} = 15$$ Ответ: Два комбайна, работая вместе, уберут поле пшеницы за 15 часов.