Одинаковые цифры. Натуральное число A кратно 99, а его десятичная запись состоит только из двоек. 1. Сколько цифр может быть в десятичной записи такого числа A? Запишите наименьший из возможных ответов.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Для числа из n двоек сумма цифр равна 2n, поэтому n должно делиться на 9.

Чтобы число делилось на 11, разность сумм цифр, стоящих на чередующихся местах, должна делиться на 11. При чётном n эта разность равна 0, значит, n должно быть чётным.

Наименьшее положительное число, которое делится и на 9, и на 2, равно 18.

Ответ: 18