Одна из диагоналей ромба равна 52. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13. Найдите величину острого угла ромба. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу вместе. Нам дан ромб, одна из диагоналей которого равна 52, а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно 13. Нужно найти величину острого угла ромба.

Шаг 1: Вспомним свойства ромба и его диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Также точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, высотой (расстоянием от точки пересечения диагоналей до стороны) и частью стороны ромба. Пусть половина диагонали равна $$d/2$$, где $$d = 52$$, то есть $$d/2 = 26$$. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба - это высота $$h = 13$$.

Шаг 3: Обозначим половину острого угла ромба как $$alpha$$. Тогда, в нашем прямоугольном треугольнике, синус угла $$alpha$$ будет равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (половине диагонали):

$$\sin(\alpha) = \frac{h}{d/2} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$$

Шаг 4: Теперь нам нужно найти угол $$alpha$$, синус которого равен 1/2. Мы знаем, что $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$. Значит, $$\alpha = 30^\circ$$.

Шаг 5: Так как $$alpha$$ - это половина острого угла ромба, то сам острый угол будет равен $$2\alpha = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$.

Ответ: 60