Решение задачи:

Разберем высказывания каждой из сестер:

• Маша говорит: «Это Таня или Оля».
• Таня говорит: «Это сделала не я и не Юля».
• Оля отвечает: «Вы обе не правы».
• Соня говорит: «Не правда, только одна из них права, а вторая обманула».
• Юля говорит: «Нет, Соня, ты ошибаешься».

Мама знает, что трое из ее дочерей всегда говорят правду.

Предположим, что Маша сказала правду. Это означает, что торт испекла Таня или Оля. Тогда Таня лжет, а Оля тоже лжет (утверждая, что Маша и Таня не правы). Соня и Юля говорят правду. Но по условию правду говорят только трое. Значит, Маша лжет.

Предположим, что Таня сказала правду. Это означает, что не она и не Юля испекли торт. Тогда Маша лжет, и торт испекли не Таня и не Оля. Оля тоже лжет (утверждая, что Маша и Таня не правы). Получается, что торт испекла либо Соня, либо кто-то другой. Соня говорит, что одна из них права, а другая обманула. Юля говорит, что Соня ошибается. Если торт испекла Соня, то Таня, Соня и Юля сказали правду. Но тогда получается, что Маша и Оля лгут. Что не соответствует условию задачи.

Следовательно торт испекла Юля. Тогда Маша и Оля лгут. Таня, Соня и Юля говорят правду. Всё сходится.

Ответ: торт испекла Юля.