3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите площадь параллелограмма.

Ответ: 20\(\sqrt{5}\)

1. Найдем синус угла, зная косинус:

   \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] \[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}\] \[\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]

2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

   \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]

   где \(a\) и \(b\) - стороны параллелограмма, \(\alpha\) - угол между ними.

3. Подставляем известные значения:

   \[S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 60 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 20\sqrt{5}\]

Ответ: 20\(\sqrt{5}\)