18.9 Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5 : 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).

Ответ: доказано

Решение:

1. Пусть длины двух других сторон треугольника $$5x$$ и $$7x$$.
2. По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
3. Для сторон 4, $$5x$$ и $$7x$$:$$4 + 5x > 7x$$ и $$4 + 7x > 5x$$.
4. Из первого неравенства:$$4 > 2x \Rightarrow x < 2$$.
5. Тогда $$5x < 5 \cdot 2 = 10$$ и $$7x < 7 \cdot 2 = 14$$.

Все стороны треугольника меньше 14, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано