4. Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите эти числа.

Пусть $$x$$ - одно из чисел, тогда другое число будет $$x + 22$$. Их произведение равно -120, поэтому можем составить уравнение: $$x(x + 22) = -120$$ $$x^2 + 22x = -120$$ $$x^2 + 22x + 120 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Если $$x = -10$$, то $$x + 22 = -10 + 22 = 12$$. Если $$x = -12$$, то $$x + 22 = -12 + 22 = 10$$. Ответ: -10 и 12 или -12 и 10