Одноатомный идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления p газа от объёма V. Масса газа в процессе не изменяется. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно процессов, показанных на графике. 1) В процессе 1–2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза. 2) В ходе процесса 1–2–3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличилась в 6 раз. 3) В процессе 2–3 абсолютная температура газа изохорно увеличилась в 1,5 раза. 4) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 1. 5) Плотность газа минимальна в состоянии 1. Ответ:

Решение:

Давайте проанализируем каждый процесс:

Процесс 1–2:

• Это изобарный процесс (давление постоянно). Объём увеличился в 2 раза (с $$V_0$$ до $$2V_0$$).
• По закону Шарля (для изобарного процесса), $$ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $$. Если объём увеличился в 2 раза, то и температура увеличилась в 2 раза. Утверждение 1 верно.
• Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул пропорциональна $$ \sqrt{T} $$. Если температура увеличилась в 2 раза, то скорость увеличилась в $$ \sqrt{2} $$ раз. Утверждение 2 неверно (в 6 раз).

Процесс 2–3:

• Это изохорный процесс (объём постоянно). Давление увеличилось в 1,5 раза (с $$2p_0$$ до $$3p_0$$).
• По закону Гей-Люссака (для изохорного процесса), $$ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} $$. Если давление увеличилось в 1,5 раза, то и температура увеличилась в 1,5 раза. Утверждение 3 верно.

Общий анализ:

• Температура в состоянии 1: $$ T_1 $$.
• Температура в состоянии 2: $$ T_2 = 2T_1 $$.
• Температура в состоянии 3: $$ T_3 = 1.5 T_2 = 1.5 (2T_1) = 3T_1 $$.
• Максимальная температура в состоянии 3, а не в состоянии 1. Утверждение 4 неверно.
• Плотность газа $$ \rho = \frac{m}{V} $$. Масса $$ m $$ постоянна. Плотность минимальна, когда объём максимален. Объём максимален в состоянии 3 ($$2V_0$$). В состоянии 1 объём $$V_0$$. Следовательно, плотность минимальна в состоянии 3, а не в состоянии 1. Утверждение 5 неверно.

Проверим утверждение 2 еще раз:

• $$ T_1 $$
• $$ T_2 = 2T_1 $$
• $$ T_3 = 3T_1 $$
• Скорость в состоянии 1: $$ v_1 \backsim \sqrt{T_1} $$
• Скорость в состоянии 3: $$ v_3 \backsim \sqrt{T_3} = \sqrt{3T_1} = \sqrt{3} \sqrt{T_1} $$
• Отношение скоростей $$ \frac{v_3}{v_1} = \sqrt{3} \approx 1.73 $$. Утверждение 2 неверно.

Правильные утверждения: 1 и 3.

Ответ: 1, 3