Однородный шар диаметром 6 см имеет массу 48 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Задача: Дано: Диаметр первого шара ( d_1 = 6 ) см, следовательно радиус ( r_1 = 3 ) см. Масса первого шара ( m_1 = 48 ) г. Диаметр второго шара ( d_2 = 3 ) см, следовательно радиус ( r_2 = 1.5 ) см. Найти: Массу второго шара ( m_2 ). Решение: Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их плотность одинакова. Плотность шара можно выразить как отношение массы к объему: \[\rho = \frac{m}{V}\] Объем шара выражается формулой: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\] Для первого шара: \[\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_1}{\frac{4}{3} \pi r_1^3}\] Для второго шара: \[\rho = \frac{m_2}{V_2} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\] Так как плотности шаров одинаковы, можно приравнять выражения: \[\frac{m_1}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi r_2^3}\] Сократим ( \frac{4}{3} \pi ) в обеих частях уравнения: \[\frac{m_1}{r_1^3} = \frac{m_2}{r_2^3}\] Выразим ( m_2 ): \[m_2 = m_1 \frac{r_2^3}{r_1^3}\] Подставим известные значения: \[m_2 = 48 \cdot \frac{(1.5)^3}{(3)^3} = 48 \cdot \frac{3.375}{27} = 48 \cdot \frac{1}{8} = 6\] Таким образом, масса второго шара равна 6 граммам. Ответ: 6