11. Однородный шар диаметром 2 см весит 30 граммов. Сколько граммов весит шар диамет- ром 4 см, изготовленный из того же материала

Ответ: 240

Определим зависимость массы шара от его диаметра при условии, что шары сделаны из одного и того же материала (то есть имеют одинаковую плотность).

Масса шара \( m \) связана с его объемом \( V \) и плотностью \( \rho \) следующим образом:

\[ m = \rho V \]

Объем шара выражается через его радиус \( r \) как:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Так как диаметр \( d = 2r \), то \( r = \frac{d}{2} \), и объем можно выразить через диаметр:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{\pi d^3}{6} \]

Тогда масса шара через диаметр:

\[ m = \rho \frac{\pi d^3}{6} \]

Теперь, если у нас есть два шара из одного материала с диаметрами \( d_1 \) и \( d_2 \) и массами \( m_1 \) и \( m_2 \) соответственно, то отношение их масс будет:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho \frac{\pi d_2^3}{6}}{\rho \frac{\pi d_1^3}{6}} = \frac{d_2^3}{d_1^3} \]

Из условия задачи:

• \( d_1 = 2 \text{ см} \), \( m_1 = 30 \text{ г} \)
• \( d_2 = 4 \text{ см} \), нужно найти \( m_2 \)

Используем полученное соотношение:

\[ \frac{m_2}{30} = \frac{4^3}{2^3} = \frac{64}{8} = 8 \]

Теперь найдем \( m_2 \):

\[ m_2 = 30 \cdot 8 = 240 \text{ г} \]

Ответ: 240