20. Объём конуса равен 256. Через точку, деля- щую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная ос- нованию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Ответ: 16

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим отношение высот. Так как плоскость проведена через точку, делящую высоту в отношении 1:3, считая от вершины, то отношение высоты отсекаемого конуса к высоте исходного конуса равно 1/4.
• Шаг 2: Вспоминаем, что отношение объемов подобных тел равно кубу отношения их линейных размеров (в данном случае высот). То есть, если \(h_1\) - высота отсекаемого конуса, \(h_2\) - высота исходного конуса, \(V_1\) - объем отсекаемого конуса, \(V_2\) - объем исходного конуса, то: \[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{h_1}{h_2}\right)^3\]
• Шаг 3: Подставляем известные значения: \[\frac{V_1}{256} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}\]
• Шаг 4: Находим объем отсекаемого конуса: \[V_1 = \frac{256}{64} = 4\]

Ответ: 4