1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии \(\frac{1}{5}\) длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

Для решения задачи используем условие равновесия рычага: сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно точки опоры должна быть равна нулю.

Пусть L – длина стержня, P – вес груза, Q – вес стержня.

Плечо силы тяжести груза равно \(\frac{1}{5}L\). Плечо силы тяжести стержня равно \(\frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{3L}{10}\).

Запишем условие равновесия моментов сил относительно точки опоры:

$$P \cdot \frac{1}{5}L = Q \cdot \frac{3}{10}L$$

Сократим на L:

$$P \cdot \frac{1}{5} = Q \cdot \frac{3}{10}$$

Выразим Q:

$$Q = P \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{3} = P \cdot \frac{2}{3}$$

Подставим значение P = 120 Н:

$$Q = 120 \cdot \frac{2}{3} = 80\ \text{Н}$$

Ответ: вес стержня равен 80 Н.