31.4 Одной из вершин квадрата, вписанного в единичную окружность, является точка с координатами (√2/2, √2/2).

31. Чтобы найти остальные вершины квадрата, вписанного в единичную окружность, зная одну вершину с координатами (√2/2, √2/2), можно использовать следующие рассуждения:

1. Поскольку квадрат вписан в единичную окружность, все его вершины лежат на этой окружности, а центр квадрата совпадает с центром окружности, то есть началом координат (0, 0).
2. Первая вершина (√2/2, √2/2) соответствует углу 45° (или π/4 радиан) относительно положительного направления оси x.
3. Квадрат имеет четыре вершины, равномерно расположенные на окружности. Следовательно, угол между соседними вершинами составляет 90° (или π/2 радиан).
4. Чтобы найти координаты остальных вершин, нужно последовательно добавлять 90° (π/2 радиан) к углу каждой предыдущей вершины и вычислять координаты с использованием тригонометрических функций:

Вершина 1: (√2/2, √2/2)  (угол 45°)
Вершина 2: (-√2/2, √2/2) (угол 135°)
Вершина 3: (-√2/2, -√2/2) (угол 225°)
Вершина 4: (√2/2, -√2/2)  (угол 315°)

Таким образом, координаты остальных вершин квадрата следующие:

Ответ: (-√2/2, √2/2), (-√2/2, -√2/2), (√2/2, -√2/2)