3*. Одну сторону прямоугольника увеличили на 40%, а другую уменьшили на 70%. Как изменилась площадь прямоугольника и на сколько процентов?

Для решения этой задачи, обозначим стороны прямоугольника как a и b. Тогда площадь прямоугольника равна $$S = a \cdot b$$.

1. После увеличения одной стороны на 40%, ее длина станет $$1.4a$$.
2. После уменьшения другой стороны на 70%, ее длина станет $$0.3b$$.
3. Новая площадь прямоугольника составит: $$S' = 1.4a \cdot 0.3b = 0.42ab$$.
4. Изменение площади прямоугольника:
   $$\frac{S'}{S} = \frac{0.42ab}{ab} = 0.42$$.
   Это означает, что новая площадь составляет 42% от старой площади.
5. Определим, на сколько процентов изменилась площадь прямоугольника:
   $$100% - 42% = 58%$$

Ответ: Площадь прямоугольника уменьшилась на 58%.