7. OF6, ∠FMO=60° Найдите бок

Ответ: 36√3

• Пусть сторона основания равна a, тогда OF - это радиус описанной около квадрата окружности, который равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата: \[d = a\sqrt{2}\]
• OF: \[OF = \frac{a\sqrt{2}}{2} = 6\]
• Отсюда находим сторону квадрата: \[a = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}\]
• Рассмотрим треугольник FMO. Он прямоугольный, так как MO - высота пирамиды. Угол ∠FMO = 60°, значит, можем найти FM (апофему).
• \[tg(60°) = \frac{FO}{OM}\]
• \[FM = \frac{OF}{cos(60°)} = \frac{6}{1/2} = 12\]
• Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot FM = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot FM = 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 12 = 144\sqrt{2}\]

Ответ: 144√2