6. Около четырехугольника BCSP описана окружность таким образом, что ВР - её диаметр. ∠BCS=91°, ∠CSP = 111°. Найдите углы СВР, BPS, SBP, CPB.

Пошаговое решение:

• Угол BCP опирается на диаметр, поэтому ∠BCP = 90°.
• Угол BCS = 91°, следовательно угол SCP = ∠BCS - ∠BCP = 91° - 90° = 1°.
• Четырехугольник BCSP вписан в окружность, поэтому ∠BPS = 180° - ∠BCS = 180° - 91° = 89°.
• Аналогично, ∠CBP = 180° - ∠CSP = 180° - 111° = 69°.
• Угол CPB = 90° - ∠CBP = 90° - 69° = 21°.
• Угол SBP = ∠CSP - ∠SCP = 111° - 1° = 110°.

Ответ: ∠CBP = 69°, ∠BPS = 89°, ∠SBP = 110°, ∠CPB = 21°