3 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.

Пусть радиус основания конуса равен $$r$$, а высота конуса равна $$h$$. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса, то $$h = r$$.

Образующая конуса $$l$$ может быть найдена по теореме Пифагора: $$l^2 = r^2 + h^2$$. Так как $$h = r$$, то $$l^2 = 2r^2$$, и $$l = r\sqrt{2}$$.

Радиус сферы равен 10√2. Так как центр сферы совпадает с центром основания конуса и сфера содержит окружность основания конуса и его вершину, то радиус сферы равен радиусу конуса, т.е. $$r = 10\sqrt{2}$$.

Тогда образующая конуса $$l = r\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20$$.

Ответ: 20