5 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

Пусть $$n$$ - количество выстрелов. Вероятность промахнуться при одном выстреле $$1 - 0,5 = 0,5$$. Вероятность промахнуться $$n$$ раз подряд $$(0,5)^n$$. Вероятность попасть хотя бы раз $$1 - (0,5)^n$$. Нужно найти наименьшее $$n$$, при котором $$1 - (0,5)^n \ge 0,7$$.

$$1 - (0,5)^n \ge 0,7$$

$$(0,5)^n \le 0,3$$

$$n = 1$$, $$(0,5)^1 = 0,5 > 0,3$$

$$n = 2$$, $$(0,5)^2 = 0,25 < 0,3$$

Значит, наименьшее количество патронов равно 2.

Ответ: 2