Около куба с ребром 4 см описан шар. Найдите площадь поверхности шара.

Краткая запись:

• Ребро куба (a): 4 см
• Найти: Площадь поверхности шара (S_ш) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диагональ куба (d_к) по формуле: \( d_{к} = a\sqrt{3} \).
   \( d_{к} = 4\sqrt{3} \) см.
2. Шаг 2: Диаметр шара (D_ш) равен диагонали куба: \( D_{ш} = 4\sqrt{3} \) см.
3. Шаг 3: Находим радиус шара (R_ш): \( R_{ш} = \frac{D_{ш}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) см.
4. Шаг 4: Вычисляем площадь поверхности шара (S_ш) по формуле: \( S_{ш} = 4\pi R_{ш}^{2} \).
   \( S_{ш} = 4\pi (2\sqrt{3})^{2} = 4\pi \cdot 12 = 48\pi \) см².

Ответ: 48\(\pi\) см²