6. Около окружности, радиус которой равен $$3\sqrt{2}$$, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, т.е. $$a = 2r = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: $$R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6$$. Ответ: 6