Окружность радиуса 4 является описанной одновременно и для правильного треугольника, и для правильного шестиугольника. Найдите отношение длин сторон треугольника и шестиугольника: \frac{a_3}{a_6} =

Обозначим радиус окружности, описанной около правильного треугольника, как $$R$$. Тогда сторона правильного треугольника $$a_3$$ выражается формулой: $$a_3 = R\sqrt{3}$$.

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса $$R$$, сторона $$a_6$$ равна радиусу окружности: $$a_6 = R$$.

Тогда отношение сторон треугольника и шестиугольника равно: $$\frac{a_3}{a_6} = \frac{R\sqrt{3}}{R} = \sqrt{3}$$.

Подставим значение радиуса $$R=4$$. Отношение сторон не зависит от радиуса окружности.

Ответ: $$\sqrt{3}$$