6. Окружность с центром на сторове АС треугольника АВС проходит через вершину С и ка сается прямой АВ а точке В. Найдите диаметр окружности, если АB 6, AC 10.

• Пусть O - центр окружности, лежащий на стороне AC.
• Окружность касается прямой AB в точке B.
• AC - секущая к окружности.
• По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. То есть: \[AB^2 = AC \cdot AD\], где D - точка пересечения секущей AC с окружностью (вторая точка, помимо C).
• Пусть диаметр окружности равен d. Тогда AD = AC - CD = AC - d.
• Имеем: \[AB^2 = AC \cdot (AC - d)\] Подставляем известные значения: \[6^2 = 10 \cdot (10 - d)\] \(36 = 100 - 10d\) \(10d = 100 - 36\) \(10d = 64\) \(d = 6.4\)

Ответ: 6.4