Контрольные задания > Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ZOCВ = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
Вопрос:

Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ZOCВ = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Найдем углы треугольника, чтобы вычислить стороны AB и BC.
  1. Шаг 1: Анализ углов треугольника.
    • В треугольнике OAB, OA = OB = R = 16 см, следовательно, он равнобедренный.
    • ∠OBA = ∠OAB = 30°.
    • ∠AOB = 180° - (30° + 30°) = 120°.
  2. Шаг 2: Анализ углов треугольника OBC.
    • В треугольнике OBC, OB = OC = R = 16 см, следовательно, он равнобедренный.
    • ∠OBC = ∠OCB = 45°.
    • ∠BOC = 180° - (45° + 45°) = 90°.
  3. Шаг 3: Нахождение ∠ABC.
    • ∠ABC = ∠OBA + ∠OBC = 30° + 45° = 75°.
  4. Шаг 4: Нахождение ∠AOC.
    • ∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 120° - 90° = 150°.
  5. Шаг 5: Нахождение ∠BCA.
    • ∠BCA = 0.5 * ∠AOB = 0.5 * 120° = 60°.
  6. Шаг 6: Нахождение ∠BAC.
    • ∠BAC = 0.5 * ∠BOC = 0.5 * 90° = 45°.
  7. Шаг 7: Нахождение стороны АВ.
    • По теореме синусов: AB/sin(∠BCA) = 2R.
    • AB = 2R * sin(∠BCA) = 2 * 16 * sin(45°) = 32 * (√2 / 2) = 16√2 см.
  8. Шаг 8: Нахождение стороны ВС.
    • По теореме синусов: BC/sin(∠BAC) = 2R.
    • BC = 2R * sin(∠BAC) = 2 * 16 * sin(60°) = 32 * (√3 / 2) = 16√3 см.

Ответ: AB = 16√2 см, BC = 16√3 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие