Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Радиус окружности равен половине расстояния OA. Найдите величину угла A. Решение. Центр вписанной в треугольник **лежит на биссектрисах** является точкой пересечения его **биссектрис**. Поэтому луч AO (проведите его) делит угол **A** пополам. Обозначим точку **касания** окружности AB буквой T и проведём радиус OT (проведите). По свойству **касательной** $$OT \perp AB$$. В прямоугольном треугольнике AOT катет OT равен **половине** гипотенузы AO (по условию). Следовательно $$ \angle OAT = 30^\circ$$. Тогда $$ \angle A = 2 \cdot \angle BAO = 60^\circ$$. **Ответ: $$60^\circ$$**