Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. Решение. Для построения окружности нужно знать 1) положение **центра окружности** 2) радиус.
Ответ:
Решение:
Для построения окружности нужно знать 1) положение центра окружности 2) радиус.
Похожие
- Вписанная в треугольник HMT окружность касается стороны HT в точке A. Найдите периметр треугольника HMT, если HM = 13 см, MT = 12 см, TA = 5 см. Решение. По условию окружность **вписана** в треугольник HMT, поэтому она **касается** всех его сторон. Пусть точки B и C – точки касания окружности со сторонами HM и MT соответственно. Отрезки касательных, проведённые из **одной** точки, **равны**, следовательно, TC = TA = 5 см, MB = MT - TC = 12 - 5 = 7 (см). HA = HB = HM - MB = 13 - 7 = 6 (см). Тогда HT = HA + AT = 6 + 5 = 11 (см). Поэтому $P_{HMT}$ = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36 (см). **Ответ: 36 см**
- Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Радиус окружности равен половине расстояния OA. Найдите величину угла A. Решение. Центр вписанной в треугольник **лежит на биссектрисах** является точкой пересечения его **биссектрис**. Поэтому луч AO (проведите его) делит угол **A** пополам. Обозначим точку **касания** окружности AB буквой T и проведём радиус OT (проведите). По свойству **касательной** $OT \perp AB$. В прямоугольном треугольнике AOT катет OT равен **половине** гипотенузы AO (по условию). Следовательно $ \angle OAT = 30^\circ$. Тогда $ \angle A = 2 \cdot \angle BAO = 60^\circ$. **Ответ: $60^\circ$**
