Окружность с центром О вписана в угол ХOY . Точка А — точка касания окружности со стороной ОХ. Найдите длину отрезка ОА, если радиус окружности равен 5 см, а ∠XOY = 60°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Окружность вписана в угол ХOY.
• Точка А — точка касания окружности со стороной ОХ.
• Радиус окружности (r) = 5 см.
• $$ = 60°.

Найти: длину отрезка ОА.

Решение:

1. Свойства вписанной окружности. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
2. Биссектриса. Отрезок ОА соединяет вершину угла (О) с центром окружности (О), и проходит через точку касания (А) на стороне угла (ОХ). Следовательно, отрезок ОА является биссектрисой угла ХOY.
3. Угол в треугольнике. Так как ОА — биссектриса, она делит угол ХOY пополам. Значит, $$ = 60° / 2 = 30°.
4. Рассмотрим треугольник. Отрезок ОА, радиус OA (который перпендикулярен стороне ОХ в точке касания А) и часть стороны угла ОХ образуют прямоугольный треугольник ОАО (где О - вершина угла, А - точка касания, О - центр окружности).
5. Тригонометрия в помощь! В прямоугольном треугольнике ОАО:
   • Катет ОА — это радиус окружности, равный 5 см.
   • Катет АО — это отрезок, который нам нужно найти.
   • Угол при вершине О равен 30°.
6. Вычисление. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета (радиуса ОА) к прилежащему катету (отрезку АО).
7. $$ = $$ * $$
8. $$ = 5 см * $$
9. $$ = 5 см * $$
10. $$ ≈ 5 см * 1.732
11. $$ ≈ 8.66 см.

Ответ: $$ ≈ 8.66 см