В угол К = 60° вписана окружность. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно 16 см. Найдите радиус этой окружности.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Дано:

• Угол К = 60°.
• В угол К вписана окружность.
• Расстояние от вершины угла К до центра окружности (точка О) равно 16 см.

Найти: радиус окружности (r).

Решение:

1. Свойства вписанной окружности. Когда окружность вписана в угол, центр окружности лежит на биссектрисе этого угла.
2. Рассмотрим треугольник. Проведем радиус окружности (r) от центра О к точке касания на одной из сторон угла К. Этот радиус перпендикулярен стороне угла. Получится прямоугольный треугольник, где:
   • Гипотенуза — расстояние от вершины угла К до центра окружности, равное 16 см.
   • Один из катетов — радиус окружности (r), который нам нужно найти.
   • Второй катет — часть стороны угла.
3. Угол в треугольнике. Поскольку центр окружности лежит на биссектрисе угла К, то угол, образованный гипотенузой (соединяющей вершину угла с центром) и стороной угла, равен половине угла К. То есть, 60° / 2 = 30°.
4. Тригонометрия в помощь! В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета (радиуса r) к гипотенузе (16 см).
5. Вычисление. $$ = $$ * $$
6. $$ = 16 см * $$
7. $$ = 16 см * 0.5
8. $$ = 8 см.

Ответ: 8 см