Окружность с центром О вписанная в Δ ABC касается стороны BC в точке K, причем CK:BK = 5:8. Найдите S Δ-ка, если его периметр равен 72.

1. Пусть BC = x. Тогда CK = 5x/13 и BK = 8x/13. Так как касательные, проведенные из вершины к вписанной окружности, равны, то AB = AK и AC = AL (где L - точка касания на AC). Также BC = BK + CK = 8x/13 + 5x/13 = x. Периметр P = AB + AC + BC = 72.

2. Пусть r - радиус вписанной окружности. Площадь S = pr, где p - полупериметр. p = 72/2 = 36.

3. Для нахождения радиуса и площади требуется дополнительная информация или использование формул, связывающих стороны, полупериметр и радиус вписанной окружности, например, формула Герона для площади и S = pr. Без дополнительных данных о форме треугольника (например, если он прямоугольный или равнобедренный) точное значение площади найти невозможно.