Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \(\angle ABC = 40^\circ\). Найдите угол BOC.

Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * У нас есть равнобедренный треугольник \(ABC\), в котором \(AB = BC\). * Угол при вершине \(B) равен \(40^\circ\). * Окружность описана около этого треугольника, с центром в точке \(O\). * Нам нужно найти угол \(BOC\). 2. Нахождение углов при основании: Так как треугольник \(ABC) равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ\] 3. Использование центрального угла: Угол \(BOC) является центральным углом, опирающимся на дугу \(BC\). Угол \(BAC) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \(BC\). 4. Связь между центральным и вписанным углами: Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно: \[\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ\] Ответ: Угол \(BOC) равен 140°.