16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АС = СВ и ∠ACB = 104° (см. рис. 148). Найдите ∠СОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. ∠AOB = 2 * ∠ACB (центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу). ∠AOB = 2 * 104° = 208° 2. Треугольник AOB равнобедренный, так как AO = OB = радиус окружности. Тогда углы при основании AB равны, то есть ∠OAB = ∠OBA. 3. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180° 208° + ∠OAB + ∠OBA = 180° - невозможно, следовательно центр O лежит вне треугольника ABC. 4. В этом случае ∠AOB = 360 - 2*∠ACB = 360 - 2 * 104 = 360 - 208 = 152 градуса. 5. Углы при основании AB равны (180 - 152) / 2 = 14 градусов. 6. ∠COA = ∠COB = ∠AOB/2 Другое решение: 1. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов в четырехугольнике = 360 градусов. 2. ∠CAO = ∠CBO = 90 градусов, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 3. Тогда, ∠COB = 360 - ∠CAO - ∠CBO - ∠ACB = 360 - 90 - 90 - 104 = 76 градусов. Ответ: 76