6. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠АВС = 125°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный и AB = BC, то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

$$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$ $$2 * ∠BAC + 125° = 180°$$ $$2 * ∠BAC = 180° - 125° = 55°$$ $$∠BAC = 55° / 2 = 27.5°$$

Угол ∠BAC опирается на дугу BC. Центральный угол ∠BOC опирается на ту же дугу. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного угла.

$$∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 27.5°$$

Тут ошибка, угол BAC опирается на дугу BC, значит BOC = 2 * ∠BAC неверно. ∠BAC = ∠BCA = (180 - 125) / 2 = 27.5 градуса. Угол ∠BAC - вписанный, и опирается на дугу BC, следовательно дуга BC равна 2*27.5 = 55 градусам. Угол ∠BOC - центральный, и опирается на дугу BC, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую опирается, то есть 55 градусам.

Ответ: 55