Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром O, ΔABC равнобедренный (AB = BC), ∠ABC = 177°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны:

\[∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - ∠ABC}{2} = \frac{180° - 177°}{2} = \frac{3°}{2} = 1.5°\]

2. Угол ∠BAC - вписанный и опирается на дугу BC. Центральный угол ∠BOC опирается на ту же дугу. Следовательно, ∠BOC в два раза больше ∠BAC:

\[∠BOC = 2 \cdot ∠BAC = 2 \cdot 1.5° = 3°\]