Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и LABC =123°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром в точке O, описана около равнобедренного треугольника ABC, AB = BC, ∠ABC = 123°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

∠ABC = 123°. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 123°) / 2 = 57° / 2 = 28.5°.

Угол ∠BAC - вписанный и опирается на дугу BC. Значит, градусная мера дуги BC равна удвоенной градусной мере вписанного угла, то есть дуга BC = 2 * ∠BAC = 2 * 28.5° = 57°.

Угол ∠BOC - центральный и опирается на дугу BC. Значит, ∠BOC = дуга BC = 57°.

Ответ: 57