961 Окружность задана уравнением (х + 5)2 + (y - 1)² = 16. He пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В (-5; -3), C (−7; −2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружности; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружности.

Уравнение окружности: \[(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16\]

Если подставить координаты точки в уравнение и получить:

• Меньше 16, то точка внутри окружности
• Равно 16, то точка на окружности
• Больше 16, то точка вне окружности

1. Точка А (-2; 4): \[(-2 + 5)^2 + (4 - 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 > 16\] Точка А вне окружности.
2. Точка В (-5; -3): \[(-5 + 5)^2 + (-3 - 1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16\] Точка B на окружности.
3. Точка C (-7; -2): \[(-7 + 5)^2 + (-2 - 1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13 < 16\] Точка C внутри окружности.
4. Точка D (1; 5): \[(1 + 5)^2 + (5 - 1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 > 16\] Точка D вне окружности.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно определил, больше или меньше результат подстановки, чем радиус в квадрате.

Запомни: Чтобы определить взаимное расположение точки и окружности, сравни результат подстановки координат точки в уравнение с квадратом радиуса окружности.