25. Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D - на второй. При этом АС и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Решение: Пусть O1 и O2 - центры окружностей с радиусами r1 = 45 и r2 = 55 соответственно. Расстояние между центрами O1O2 = r1 + r2 = 45 + 55 = 100. Пусть прямая AB касается первой окружности в точках A и B, а прямая CD касается второй окружности в точках C и D. Обе прямые являются общими касательными к окружностям. Проведем O1A и O2C перпендикулярно касательным AB и CD соответственно. Расстояние между параллельными прямыми AB и CD равно сумме проекций O1O2 на перпендикуляр, то есть O1A + O2C = r1 + r2 = 45 + 55 = 100. Ответ: 100.