22. Постройте график функции \(y = \frac{(x^2+2,25)(x-1)}{1-x}\). Определите, при каких значениях параметра k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем функцию: \(y = \frac{(x^2+2,25)(x-1)}{1-x} = -(x^2+2,25)\), при условии, что \(x
eq 1\). Таким образом, график функции - парабола \(y = -x^2 - 2.25\) с выколотой точкой при \(x = 1\). В точке x=1, y = -1 - 2.25 = -3.25. Значит выколотая точка (1;-3.25). Прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, если: 1) Прямая касается параболы. Тогда нужно приравнять производные: y' = -2x k = -2x => x = -k/2 y(x) = kx => -x^2-2.25 = kx => -(-k/2)^2 - 2.25 = k(-k/2) => -k^2/4 - 2.25 = -k^2/2 => k^2/4 = 2.25 => k^2 = 9 => k = +-3. 2) Прямая проходит через выколотую точку: y = kx => -3.25 = k * 1 => k = -3.25 Ответ: k = -3.25, k = 3, k = -3