Контрольные задания > 83 Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что AB ⊥ MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = AH, BM = BH (радиусы равных окружностей), сторона АВ — общая. Следовательно, △АМВ = △АНВ (по трём сторонам). Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч АВ — биссектриса угла МАН, а отрезок АС — биссектриса △МАН. Так как АМ = АН, то треугольник МАН равнобедренный, следовательно, его биссектриса АС является высотой и AB ⊥ MH и MC = CH, что и требовалось доказать.
Вопрос:

83 Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что AB ⊥ MH, MC = CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM = AH, BM = BH (радиусы равных окружностей), сторона АВ — общая. Следовательно, △АМВ = △АНВ (по трём сторонам). Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч АВ — биссектриса угла МАН, а отрезок АС — биссектриса △МАН. Так как АМ = АН, то треугольник МАН равнобедренный, следовательно, его биссектриса АС является высотой и AB ⊥ MH и MC = CH, что и требовалось доказать.

Ответ:

83

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AMB и AHB (проведите отрезки AM, MB, BH и AH). В этих треугольниках:

  • AM = AH, BM = BH (радиусы равных окружностей);
  • AB — общая.

Следовательно, △AMB = △AHB (по трём сторонам). Поэтому ∠MAB = ∠HAB, значит, луч AB — биссектриса угла МАН, а отрезок АС — биссектриса △МАН.

Так как АМ = АН, то треугольник МАН равнобедренный, следовательно, его биссектриса АС является высотой и AB ⊥ MH и MC = CH, что и требовалось доказать.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие