83 Окружности с центрами А и В пересекаются в точках М и Н. Докажите, что АВ 1 МН. MC - CH. Доказательство. Рассмотрим треугольники АМВ и АНВ (проведите отрезки АМ, МВ, ВН и АН). В этих треугольниках AM окружностей), сторона АВ - общая. Следовательно, ДАΜΒ - значит, луч ). Поэтому MABL угла МАН, а отрезок АС биссектриса Так как АМАН, то треугольник МАН биссектриса АС является высотой и что и требовалось доказать. 84 BM - (по трем То есть АВ 1 следовательно, его MC-

Рассмотрим треугольники AMB и AHB (проведите отрезки AM, MB, BH и AH). В этих треугольниках AM = BH и MB = AH (как радиусы равных окружностей), сторона AB – общая. Следовательно, \(\triangle AMB = \triangle AHB\) (по трем сторонам).

Поэтому \(\angle MAB = \angle HAB\), значит, луч AC – биссектриса угла MAH, а отрезок AC является биссектрисой равнобедренного треугольника MAH.

Так как AM = AH, то треугольник MAH равнобедренный, следовательно, биссектриса AC является высотой и медианой. То есть AB \(\perp\) MH и MC = CH, что и требовалось доказать.