3. Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причем точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Для доказательства перпендикулярности прямых MN и ST, рассмотрим четырехугольник MSTN. Так как окружности с центрами M и N пересекаются в точках S и T, то MS = MT (радиусы окружности с центром в M) и NS = NT (радиусы окружности с центром в N). Следовательно, точки M и N равноудалены от точек S и T.

Рассмотрим прямую MN. Так как MS = MT, точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ST. Аналогично, так как NS = NT, точка N лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ST. Следовательно, прямая MN является серединным перпендикуляром к отрезку ST.

Серединный перпендикуляр к отрезку всегда перпендикулярен этому отрезку. Таким образом, прямая MN перпендикулярна прямой ST.