23. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61° и 89°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 17.

Используем теорему синусов: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, R - радиус описанной окружности. Угол A = 180° - (61° + 89°) = 180° - 150° = 30°. Нам нужно найти BC, которая является стороной a, противолежащей углу A. Тогда \frac{BC}{\sin A} = 2R BC = 2R * \sin A = 2 * 17 * \sin 30° = 2 * 17 * \frac{1}{2} = 17. Ответ: 17