6*. Ольга Павловна гуляет по парку. Она выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке. a) Найдите вероятность того, что Ольга Павловна придёт к стадиону. б) Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо у кинотеатра?

a) Ольга Павловна начинает в точке S. У нее есть 3 варианта дальнейшего пути: к автобусной остановке, к детской площадке или к кинотеатру. Чтобы добраться до стадиона, она должна пойти из S к автобусной остановке. Вероятность этого равна \(\frac{1}{3}\). Затем из автобусной остановки она может пойти только к стадиону, то есть вероятность этого перехода равна 1. Следовательно, вероятность того, что Ольга Павловна придёт к стадиону, равна: $$P(\text{Стадион}) = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$$ б) Вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо у кинотеатра, равна сумме вероятностей того, что она пойдет из S к детской площадке или к кинотеатру. Поскольку у нее 3 равновероятных пути в начале, то вероятность пойти к детской площадке равна \(\frac{1}{3}\), а вероятность пойти к кинотеатру также равна \(\frac{1}{3}\). $$P(\text{Детская площадка или Кинотеатр}) = P(\text{Детская площадка}) + P(\text{Кинотеатр}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ **Ответ:** Вероятность прийти к стадиону = \(\frac{1}{3}\). Вероятность оказаться либо на детской площадке, либо у кинотеатра = \(\frac{2}{3}\).