Олимпиадный уровень 675. На рисунке изображена подвесная игрушка, состоящая из горизонтальных стержней и прикреплённых к ним на нитях шариков. Найдите массы шариков с номерами 2, 3 и 4, если масса шарика с номером 1 равна 96 г. Короткие плечи всех стержней составляют 1/4 от длин соответствующих стержней. Стержни и нити считать невесомыми.

Задание 675 (Олимпиадный уровень)

Дано:

• Масса шарика 1: \( m_1 = 96 \) г.
• Короткое плечо каждого стержня: \( l_{\text{короткое}} = \frac{1}{4} L_{\text{общее}} \).
• Стержни и нити невесомы.

Найти: массы шариков \( m_2, m_3, m_4 \).

Решение:

Условие равновесия для каждого стержня: момент силы тяжести, действующей со стороны шарика на одном конце, равен моменту силы тяжести, действующей со стороны шарика (или системы шариков) на другом конце.

Стержень 1 (верхний):

Слева подвешен шарик 1 \( (m_1) \). Справа подвешен стержень 2 (с шариками 2 и 3).

Плечо для \( m_1 \) — короткое \( \frac{1}{4} L_1 \). Плечо для стержня 2 — длинное \( \frac{3}{4} L_1 \).

\[ m_1 × g × \frac{1}{4} L_1 = m_{\text{системы 2}} × g × \frac{3}{4} L_1 \]

Сокращаем \( g \) и \( \frac{1}{4} L_1 \):

\[ m_1 = 3 × m_{\text{системы 2}} \]

Здесь \( m_{\text{системы 2}} \) — это суммарная масса шариков 2 и 3, которые подвешены к стержню 2.

\[ m_{\(\text{системы 2}\)} = \(\frac{m_1}{3}\) = \(\frac{96}{3}\) = 32 \) г.

Стержень 2:

Слева подвешен шарик 2 \( (m_2) \). Справа подвешен шарик 3 \( (m_3) \). Этот стержень подвешен к стержню 1.

Рассмотрим стержень 2 отдельно. Он подвешен к стержню 1, и его масса (с шариками 2 и 3) равна 32 г. Однако, для нахождения \( m_2 \) и \( m_3 \) нам нужно знать, как они распределены по стержню 2.

Давайте пересмотрим условие.