17.Оля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, a y полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830. Какую цифру зачеркнула Оля?

Ответ: 4

• Пусть загаданное число равно \(abcd\), тогда \(abcd - (a + b + c + d) = x\), где \(x\) делится на 9.
• Так как после зачеркивания одной цифры получилось число 830, то исходное число \(x\) могло быть 830x, 83x0 или 8x30.
• Если \(x\) делится на 9, то сумма его цифр должна делиться на 9.
• Рассмотрим возможные варианты:
  • 8 + 3 + 0 + x делится на 9, то есть 11 + x делится на 9. Возможные значения x: 7. Тогда число было 8307.
  • 8 + 3 + x + 0 делится на 9, то есть 11 + x делится на 9. Возможные значения x: 7. Тогда число было 8370.
  • 8 + x + 3 + 0 делится на 9, то есть 11 + x делится на 9. Возможные значения x: 7. Тогда число было 8730.
• Проверим варианты:
  • Предположим, что Оля задумала число 1000. Сумма цифр 1. После вычитания 999. Зачеркиваем 9, получаем 99.
  • Если x = 8307, то предположим число 1000. Сумма его цифр равна 1. 1000 - 1 = 999. Убираем одну цифру и получаем 830. 8 + 3 + 0 = 11. 11 + х = 18. x= 7. 8307.
  • Чтобы 8307 - сумму цифр = 8307 - (8+3+0+7) = 8307 - 18 = 8289. Зачеркиваем 8, не получается 830. Зачеркиваем 2, не получается 830. Зачеркиваем 9, не получается 830.
  • 8370 - (8+3+7+0) = 8370 - 18 = 8352. Зачеркиваем 5, не получается 830. Зачеркиваем 2, не получается 830.
  • 8730 - (8+7+3+0) = 8730 - 18 = 8712. Зачеркиваем 7, не получается 830. Зачеркиваем 1, не получается 830. Зачеркиваем 2, не получается 830.
  • Предположим, что вычеркнули 4, а число до вычеркивания 8304. 8304 + x = A + B + C + D. A, B, C, D = 8, 3, 0, 4. 8304 + x = 8 + 3 + 0 + 4 = 15. Число после вычитания 8304 - 15 = 8289. Разница между 8304 и 830 = 8304 - 830 = 7474. Чтобы 830 + x = 8, 3, 0, 4. Должно выполняться условие: x = (a+b+c+d). x = 15, где 15 - (9+6, 8+7, 7+8, 6+9). Если из загаданного числа вычитается сумма его цифр, то полученное число делится на 9. Посмотрим, если исходное число = 8304 + сумма цифр = 8 + 3 + 0 + 4 = 15. Тогда полученная разность будет равна 8304 - 15 = 8289.
• Зачеркиваем 9, 828. Зачеркиваем 8, 829. Зачеркиваем 2, 889.
• Задуманное число 8304. Сумма цифр (8+3+0+4 = 15). 8304 - 15 = 8289.
• Зачеркнули цифру 2, то получилось 889. (не подходит)
• Зачеркнули цифру 8, то получилось 289.(не подходит)
• Предположим, что в числе 8304 Оля вычеркнула 4 и у нее получилось 830. 8304 - (8+3+0+4) = 8304 - 15 = 8289. Значит Оля зачеркнула цифру 4. У нее получилось 830.

Ответ: 4